Գիտությունների թագուհին հիասքանչ է իր դժվար խնդիրներով՝ իրենց հետաքրքիր լուծումներով:

Ստորև ներկայացնում եմ այդ դժվար, բայց զարմանահրաշ խնդիրներից մեկի լուծումը: Այս խնդիրը ընդգրկված է եղել 2013-14 ուս.տարվա մաթեմատիկայի առարկայական օլիմպիադայի հարցաշարում:

            Եռանկյան անկյուններիցմեկը 105⁰ է: Գտնել մյուս երկու անկյունները, եթե հայտնի է, որ նրանց կոսինուսների քառակուսիների գումարը է:

B                                                                                        Տրված է

                                                                                                                     ABC-ն, <C=105⁰

                  105⁰cos²<A+cos²<B=                                                                            

          C                                              A                                                        <A ,<B -?

Լուծում-  <C=105⁰, ուստի<A+<B=75⁰:

Ըստ պայմանի cos²<A+cos²<B=  Օգտվենք կեսանկյան բանաձևից՝

+  ,        1+  =

cos2<A+cos2<B=

2cos  . cos  ,     2cos(<A+<B).cos(<A-<B)=  , բայց

2cos(<A+<B).sin(<A+<B)=sin2(<A+<B)=sin150⁰=

Ստացանք, որ cos(<A-<B)=sin(<A+<B)=sin75⁰=cos15⁰

+     2<A=90⁰ ,<A=45⁰ ,  <B=75⁰-45⁰=30⁰

Պատ՝. 45⁰,30⁰

Արմեն Հովսեփյան

ՄՀԳ 1