«Մաթեմատիկան` գիտությունների թագուհին է, թվաբանությունը՝ մաթեմատիկայի». ԿառլԳաուս

27.02

2016

Գիտությունների թագուհին հիասքանչ է իր դժվար խնդիրներով՝ իրենց հետաքրքիր լուծումներով:

Ստորև ներկայացնում եմ այդ դժվար, բայց զարմանահրաշ խնդիրներից մեկի լուծումը: Այս խնդիրը ընդգրկված է եղել 2013-14 ուս.տարվա մաթեմատիկայի առարկայական օլիմպիադայի հարցաշարում:

            Եռանկյան անկյուններիցմեկը 1050 է: Գտնել մյուս երկու անկյունները, եթե հայտնի է, որ նրանց կոսինուսների քառակուսիների գումարը է:

B                                                                                        Տրված է

                                                                                                                     ABC-ն, <C=1050

                  1050cos2<A+cos2<B=                                                                            

          C                                              A                                                        <A ,<B -?

Լուծում-  <C=1050, ուստի<A+<B=750:

Ըստ պայմանի cos2<A+cos2<B=  Օգտվենք կեսանկյան բանաձևից՝

+  ,        1+  =

cos2<A+cos2<B=

2cos  . cos  ,     2cos(<A+<B).cos(<A-<B)=  , բայց

2cos(<A+<B).sin(<A+<B)=sin2(<A+<B)=sin1500=

Ստացանք, որ cos(<A-<B)=sin(<A+<B)=sin750=cos150

+     2<A=900 ,<A=450 ,  <B=750-450=300

Պատ՝. 450,300

Արմեն Հովսեփյան

ՄՀԳ 1

Обновлено 27.02.2016 10:13
 
ՀԱՐՑ-ՊԱՏԱՍԽԱՆ