Գիտությունների թագուհին հիասքանչ է իր դժվար խնդիրներով՝ իրենց հետաքրքիր լուծումներով:
Ստորև ներկայացնում եմ այդ դժվար, բայց զարմանահրաշ խնդիրներից մեկի լուծումը: Այս խնդիրը ընդգրկված է եղել 2013-14 ուս.տարվա մաթեմատիկայի առարկայական օլիմպիադայի հարցաշարում:
Եռանկյան անկյուններիցմեկը 1050 է: Գտնել մյուս երկու անկյունները, եթե հայտնի է, որ նրանց կոսինուսների քառակուսիների գումարը է:
B Տրված է
ABC-ն, <C=1050
1050cos2<A+cos2<B=
C A <A ,<B -?
Լուծում- <C=1050, ուստի<A+<B=750:
Ըստ պայմանի cos2<A+cos2<B= Օգտվենք կեսանկյան բանաձևից՝
+ , 1+ =
cos2<A+cos2<B=
2cos . cos , 2cos(<A+<B).cos(<A-<B)= , բայց
2cos(<A+<B).sin(<A+<B)=sin2(<A+<B)=sin1500=
Ստացանք, որ cos(<A-<B)=sin(<A+<B)=sin750=cos150
+ 2<A=900 ,<A=450 , <B=750-450=300
Պատ՝. 450,300
Արմեն Հովսեփյան
ՄՀԳ 1